Week 07: 小考(2)

(2009/10/27)

考題下載: 第二次小考題目下載

請同學思考:
　　函數 f 在點 a 是連續的, 所代表的意義是什麼?
　　函數 f 在點 a 的值 與 函數 f 在點 a 的極限值之間的差異是什麼?

Week 06: 小考 & 函數的連續性

(2009/10/20)

注意:

本週第一堂課舉行本學期第一次小考, 同學請勿遲到, 遲到 15 分鐘者, 不得進入試場。

課堂討論主題:

1. 函數在某一點上連續的定義為何?

2. 連續性的定義隱含了哪些重要的性質?

3. 連續函數有什麼好處呢? 跟微積分課程有什麼相關性呢?

4. 如何證明函數在某一點是不連續的?

5. 什麼是左連續? 什麼是右連續?

6. "在某個區間中是連續的" 這句話的意義是什麼?

7. 課本 § 1-5 為什麼要提連續性? 連續性有什麼重要性?
　
　

Week 05: 極限的運算

(2009/10/13)

課堂討論主題:
1. 極限法則 (就是關於加減乘除上的法則, 要先搞清楚前提是否成立)
　a. 極限的和 等於 和的極限 (加法律)
　b. 極限的差 等於 差的極限 (減法律)
　c. 極限乘常數 等於 常數乘函數後的極限 (常倍數定律)
　d. 極限的乘積 等於 乘積後的極限 (乘法律)
　e. 極限的商 等於 商的極限 (除法律)
　f. (冪定律) 冪定律可以視為乘法律的特殊情況, 當 f = g 的情況。

2. 課本 p.1-38, 範例 1

　
　
　 範例 2

　

3. 直接代入法則:
　若 f 是一個多項式或有理函數而且 a 在 f 的定義域內,
　則函數 f 在 x->a 的極限值為 f(a)。

　以上法則也適用於求三角函數的極限。

　　

　　

　　
　
4. 課本 p.1-39,

　　

　　　

5. 課本 p.1-40,
　如果函數 f 與 g 在 x -> a 的極限值都存在, 而且在 x ≠ a 時, f(x) = g(x),
　則
　　　　

6. 請比較課本 p.1-40 範例 2 與 範例 3 之間的 差別 ?

7. 如何證明函數的極限值不存在? ( 課本 p.1-42, 定理 2 )
　
8. 課本 p.1-42, 定理 3

9. 課本 p.1-42, 夾擊定理 (Squeeze Theorem)

　
　請同學思考夾擊定理的使用時機 !!